Como surgiu o Plano Cartesiano?

E aí gente mais nerd, gente mais linda. Tudo bem? Você já deve ter ouvido falar sobre o plano cartesiano, não é verdade? Mas já percebeu o quanto ele é importante para o mundo? Não?! Nossa então como você imagina que uma grande embarcação calcula a sua rota em alto mar? E o como funciona o GPS? E um inocente jogo de batalha naval? Bom, primeiro deixa eu te posicionar sobre um carinha que deu início a tudo isso...

O Sistema de Coordenadas Cartesianas, ou Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes com o objetivo de localizar pontos em um plano. Ele é formado por dois eixos perpendiculares (os eixos formam ângulos de 90°): um horizontal e outro verti cal, que se cruzam na origem das coordenadas. O eixo horizontal é chamado de abscissa (x), e o verti cal, de ordenada (y). Os eixos são enumerados compreendendo o conjunto dos números reais. Observe a seguir uma figura representativa do plano cartesiano:

O Plano Cartesiano é muito utilizado na construção de gráficos de funções, onde os valores relacionados à x constituem o domínio e os valores de y, a imagem da função. A criação do Sistema de Coordenadas Cartesianas é considerada uma ferramenta muito importante na Matemática, facilitando a observação do comportamento de funções em alguns pontos considerados críticos.

Podemos associar o Plano Cartesiano com a latitude e a longitude, temas relacionados aos estudos geográficos e à criação do atual sistema de posicionamento, o GPS. O Sistema de Posicionamento Global permite que saibamos nossa localização exata na terra, desde que tenhamos em mão um receptor de sinais GPS, informando a latitude, a longitude e a altitude com o auxilio de satélites em órbita da Terra. Um exemplo de utilização do GPS são os aviões, que para não se colidirem são monitorados e informados em qual rota devem seguir viagem.

            

Mas, como funciona um GPS? Se você já esteve perdido em uma cidade desconhecida, sabe que a sensação não é nem um pouco maneira. Com a chegada dos aparelhos GPS, viajar para cidades e países que você nunca esteve antes deixou de ser um problema, e passou a ser diversão.

Estes aparelhos vêm conquistando cada vez mais as pessoas, independente da área em que trabalham. Os taxistas são, talvez, os que mais se beneficiaram com a criação e a popularização do GPS. Utilizando os mapas de uma cidade, é possível chegar a qualquer endereço, sem precisar conhecer os lugares como a palma da mão.

Se você nunca usou um destes aparelhos, já deve ter ouvido falar neles. O funcionamento de um aparelho de GPS é muito irado de ser estudado, e também sinistro. Alguém aí já parou para pensar em como um dispositivo tão pequeno quanto um receptor GPS consegue determinar qual a sua localização na Terra? Não?! Então, vem pro mundo!

O GPS (Global Positioning System - Sistema de Posicionamento Global) é um aparelho que teve sua origem no Departamento de Defesa dos Estados Unidos. Sua função é a de identificar a localização de um aparelho chamado de receptor GPS.Os aparelhos receptores, por sua vez, têm a função de enviar um sinal para os satélites. Assim, fazendo alguns cálculos, os quais você poderá visualizar mais abaixo, o receptor GPS consegue determinar qual a sua posição e, com a ajuda de alguns mapas de cidades, indicar quais caminhos você pode percorrer para chegar ao local desejado.

Mas como o GPS sabe onde estou? Os satélites, assim como os receptores GPS, possuem um relógio interno, o qual marca a hora com uma precisão de nanosegundos. Quando o sinal é emitido, também é enviado o horário que ele “saiu” do satélite.

Este sinal nada mais é do que sinais de rádio, que viajam na velocidade da luz (300 mil quilômetros por segundo, no vácuo). Cronometrando quanto tempo este sinal demorou para chegar, o receptor consegue calcular sua distância do satélite. Como a posição dos satélites é atualizada constantemente, é possível, por meio destes cálculos, determinar qual a sua posição exata.

 

A triangulação

Agora que você já sabe como a distância até um satélite é calculada, vai ficar mais fácil entender como o satélite utiliza esta informação para determinar sua localização com uma boa precisão (erro de apenas 20 metros).

Os GPS usam o sistema de triangulação para determinar a localização de um receptor em terra. Por exemplo, quando você está meio perdido, e pergunta para alguém “Onde estou?”. A resposta da pessoa pode ser do tipo “Ah, você está a 10 quilômetros da cidade X”. Claro que você pode estar a 10 quilômetros em qualquer direção da cidade. Então, é possível traçar um círculo para determinar a possível área em que você se encontra.

O mesmo pode ser feitos com outros pontos de referência (no nosso caso, Y e Z) e assim fazer a triangulação dos pontos para determinar exatamente a sua posição. O sistema de GPS funciona da mesma forma. Este princípio é chamado de trilateração.

Um quarto satélite é necessário para determinar a altitude em que você se encontra. O princípio do cálculo é o mesmo, mas envolve alguns números e fórmulas extras por tratar-se de um espaço tridimensional.

Assim como no jogo Batalha Naval, podemos identificar objetos a partir do seu ponto referencial. Por exemplo, numa imagem retirada do filme Kauan e a lenda das águas, podemos perceber que um dos pontos referenciais da canoa é o (11, E).

 

Tamires Damaceno “Matmad”

Para mim tudo é Matemática. Não escondo de ninguém, tenho até orgulho de dizer: sou uma racionalista. Sou tão fã da ciência que me apresento como Matmad, em referência à disciplina, e uma espécie de anagrama das primeiras letras do meu nome e sobrenome. Busco lógica em todas as situações e para todas as tomadas de decisão, além de adorar fazer contas e estimativas para tudo. Aos 22 anos, já me graduei em Matemática e faço cursos no IMPA. Por isso, tem algo que me enlouquece. Como muitas pessoas têm aversão à Matemática?!?! Como?!?! Pensando nisso, aceitei entrar para o Galera Cult. Meu projeto aqui é promover a Matemática como saber cotidiano e interdisciplinar, reverter o medo e o ódio que muitos sentem pela disciplina e conquistar mais adeptos da minha “religião” kkkkk