Que retângulo é esse?

E aí, galerinha! Tudo lindo? Você já ouviu falar do termo Retângulo Áureo? Então, chama-se retângulo áureo qualquer retângulo ABCD (Figura 1) com a seguinte propriedade: se dele suprimirmos um quadrado, como ABFE, o retângulo restante, CDEF, será semelhante ao retângulo original.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Se a + b e a são os tamanhos dos lados do retângulo original, a definição acima fica assim:

 

a/a+b = b/a

 

Cara, esse tipo de retângulo tem muitas paradas interessantes que justificam o nome “áureo”- de ouro (Tipo...hã?!). Ele tem sido considerado pelos arquitetos e artistas como o retângulo mais bem proporcionado e bonito do mundo! A Figura 2 reproduz a foto de uma residência suburbana de Paris, projetada por um arquiteto famoso arquiteto chamado Le Corbusier, na qual ele utiliza o retângulo áureo.

Há aí dois retângulos áureos, um deles representado pelo corpo inteiro da casa e o outro, disposto verticalmente, representado pela parte da casa à esquerda da escada.

 

 

O Partenon (Figura 3), ou templo da deusa Atena, uma das mais admiradas obras da arquitetura universal, revela, na Figura 4, um quase exato retângulo áureo. Não há evidencia histórica de que, ao construir o templo no 5o século a.C., os arquitetos tenham conscientemente usado o retângulo áureo.

 

 

Mas, vamos voltar à relação (1). Dela decorre, por uma propriedade bem conhecida das proporções, que:

Isto significa que se o retângulo de lados a + b e a é áureo, então também o retângulo de lados a e b também é! (Tipo...iradoooo!!!!!!)

 

 

 

 

Evidentemente o mesmo raciocínio se aplica para mostrar que também são áureos os retângulos de lados b e a b, a b e 2b a, etc. (Fig. 5). Em outras palavras, dados os números positivos a e b, satisfazendo a relação (1),formemos a sequência a + b, a, b, a2, a3, ..., onde

a2 = a b

a3 = b a2 = 2b a,

e, em geral

an= an– 2an– 1.

 

Trata da sequência:

 

a+ b, a, b, a b, 2b a, 2a – 3b,5b – 3a, 5a – 8b, 13b – 8a, ... (2)

 

Pois bem, o raciocínio anterior estabelece que quaisquer dois elementos consecutivos desta sequência são os lados de um retângulo áureo. Portanto, o processo anterior, de retirar quadrados de retângulos áureos, conduz a uma sequência infinita de retângulos áureos, com dimensões cada vez menores e tendendo a zero.

E aí? Gostou?!  Então, vem pro meu mundooooo!!!!!!!

 

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Tamires Damaceno “Matmad”

Para mim tudo é Matemática. Não escondo de ninguém, tenho até orgulho de dizer: sou uma racionalista. Sou tão fã da ciência que me apresento como Matmad, em referência à disciplina, e uma espécie de anagrama das primeiras letras do meu nome e sobrenome. Busco lógica em todas as situações e para todas as tomadas de decisão, além de adorar fazer contas e estimativas para tudo. Aos 22 anos, já me graduei em Matemática e faço cursos no IMPA. Por isso, tem algo que me enlouquece. Como muitas pessoas têm aversão à Matemática?!?! Como?!?! Pensando nisso, aceitei entrar para o Galera Cult. Meu projeto aqui é promover a Matemática como saber cotidiano e interdisciplinar, reverter o medo e o ódio que muitos sentem pela disciplina e conquistar mais adeptos da minha “religião” kkkkk