E aí gente mais nerd, gente mais linda. Tudo bem? No campo de futebol, dentro da grande área, há uma marca a 11 metros do ponto médio da linha do gol, para que seja feita a cobrança de um "pênalti". O goleiro fica sobre essa linha, entre duas traves com7,32 metros de distância entre elas, e sob uma terceira trave, cuja borda fica a 2,44 metros do solo.

Vamos, agora, fazer o seguinte: utilizaremos a cor azul para as traves verticais, a cor laranja para a trave que fica sobre a cabeça do goleiro e a cor vermelha para representar a distância de 11 metros da marca do pênalti até a linha do gol.

Representando o chute por uma linha reta pontilhada, temos:

No esquema dessa vista lateral, a gente identifica vários triângulos retângulos, nos quais a linha vermelha e a trave azul são os catetos, enquanto que a linha pontilhada é a hipotenusa. Das três medidas, somente o cateto de cor vermelha é constante, com valor igual a 11 metros, enquanto que as outras duas mudam de valor conforme o ângulo formado entre a linha pontilhada e a linha vermelha.

Vamos representar esse ângulo pela letra G; a medida da altura que a bola passa pela trave por y (cor azul); e o comprimento da linha pontilhada por x:

As relações matemáticas entre essas medidas sendo constantes ou variáveis podem ser exploradas a partir de umas “coisinhas” chamadas de cosseno, do seno e da tangente do ângulo G. Mas, pra gente descobrir o valor aproximado de G, para que a bola passe pertinho da parte inferior da trave que se encontra sobre a cabeça do goleiro, a gente percebe que, para essa situação limite, a tangente será o melhor recurso, pois evita o cálculo da hipotenusa:

Então, o ângulo G deverá estar no intervalo de 0o (bola rasteira) chegando ao valor máximo aproximado de 13o na vertical (Tipo, hã?!). Os valores possíveis desses ângulos são interpretados também como as linhas de latitude da bola em direção ao gol. Podemos indicar alguns desses valores no nosso desenho, por meio de linhas também pontilhadas:

Vamos agora analisar essa cobrança de pênalti vista de cima. Dessa posição vemos a trave cor laranja, que fica sobre a cabeça do goleiro, e a linha vermelha, que representa a distância da marca do pênalti até o gol. Novamente identificamos vários triângulos retângulos, só que, dessa vez, em um plano horizontal, e em regiões simétricas, tendo a linha vermelha como eixo.

 Para esta nova posição, vamos chamar deK o ângulo formado entre a linha pontilhada da trajetória da bola e a linha vermelha. Assim, podemos escrever a tangente desse ângulo, não esquecendo que deveremos explorar tanto do lado esquerdo como do lado direito do jogador que está cobrando o pênalti.

Qual será o valor aproximado do ângulo K para o jogador marcar um belo gol rente à trave direita do goleiro? O primeiro passo é interpretar o valor máximo do cateto oposto a K, que, nessa condição também limite, será a metade do tamanho da trave laranja:

7,32 : 2 = 3,66 m

O valor da tangente de K que será a razão do cateto adjacente, igual a 11 metros, pelo valor máximo do cateto oposto, que, como vimos, é igual a 3,66 m. Com mesmo procedimento anterior, calculamos o valor da tg K e, por meio de uma tabela, achamos o valor aproximado de K:

Assim, esse ângulo K poderá ser explorado tanto do lado esquerdo como do lado direito de quem está cobrando o pênalti, no intervalo de 0o a 19o. Novamente indicaremos parte desses valores por meio de linhas pontilhadas:

Com lápis e papel, agora você pode explorar os conceitos de latitude e longitude, para se divertir com as possíveis posições da bola colocada pelo cobrador do pênalti. Será que em uma latitude de 10o e longitude 17o à direita, o goleiro defende?

E aí, galerinha curtiu mais uma ajuda da nossa rainha mais vitaminada das ciências? Você se interessa por matemática e quer se aprofundar mais? Então, visite a minha página e...Vem pro meu mundooo!!!!!!

Fonte: http://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/futebol-e-matematica-a-geometria-do-penalti.htm

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